これは、中学3年で学習する素因数分解を使えば、求めることができます。
ちなみに、素因数分解とは「自然数を素数のかけ算で表現すること」です。
まず、1から10までの数のうち、素数であるものは
2、3、5、7
です。
次に、1とそれら以外の数を素因数分解すると
4=2×2、6=2×3、8=2×2×2、9=3×3、10=2×5
となります。
素因数分解されたものの中で、同じ素数が複数かけられているものは
8=2×2×2のところで、2が3回かけられています。
ここから、求める数は2で3回割れる数ということになります。
また、9=3×3のところで、3が2回かけられています。
ここから、求める数は3で2回割れる数ということになります。
5と7でも、それぞれ1回ずつ割れないといけませんので、求める数は
2×2×2×3×3×5×7=2520
となります。