もうすぐ2026年です。

2025について復習しておきましょう。

１５＾２＝１５×１５＝２２５

　１×２＝２を２５の前につける

２５＾２＝２５×２５＝６２５

　２×３＝６を２５の前につける

３５＾２＝３５×３５＝１２２５
　３×４＝１２を２５の前につける

１１５＾２＝１１５×１１５＝１３２２５

　１１×１２＝１３２を２５の前につける

★４５＾２＝４５×４５＝２０２５
　４×５＝２０を２５の前につける

★２０２５＝４５＾２

１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＋１０＝５５

1から10までの整数の和は55

両辺から１０を引いて

１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＝４５

よって，

★２０２５＝４５＾２＝（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９）＾２

（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９）＾２

=（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９）×（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９）

=１×（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９）

＋２×（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９）

＋３×（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９）

＋４×（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９）

＋５×（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９）

＋６×（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９）

＋７×（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９）

＋８×（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９）

＋９×（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９）

これは九九の表の中身を全部足したもの

つまり九九の表の数字を全部足すと２０２５になります。

★２０２５＝４５＾２＝（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９）＾２

括弧の中身は数列で習うΣｋ。

（Σｋ）＾２　は　Σｋ＾３　と等しいので

★２０２５

＝４５＾２

＝（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９）＾２

＝1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3 + 6^3 + 7^3 + 8^3 + 9^3

おしまいです。