「小学３年生以上の方に
興味を持ってもらえる整数の性質です。」にて
カプレカ数についてご案内しました。
以前のブログはこちらから
https://jyukuerabi.com/detail/98/blog/4370
今日はその求め方についてです。
カプレカ数について、いろいろ調べていました。
その求め方などを詳記している以下のサイトと遭遇しました。
一応納得しましたので、
手計算によるカプレカ数の求め方の部分を
その論文から転記してみます。
（連立方程式がわかる中２くらいからならがんばれば理解可能です。）
まず論文のある場所はこちらです。（下記画像はそのサイトからコピーさせていただきました。）
https://plus.maths.org/content/os/issue38/features/nishiyama/index
（英語サイトですが、翻訳にて、おおよその意味をつかむことはできます。）
求めるカプレカ数を”abcd”と表記（ 9≧a≧b≧c≧d≧0 ) しますと
a b c d - d c b a ＝ A B C D から
D = 10 + d - a (as a > d)
C = 10 + c - 1 - b = 9 + c - b (as b > c - 1)
B = b - 1 - c (as b > c)
A = a - d
となり、A B C D を a b c d に順に当てはめて、
結局 ４！＝４×３×２×１＝２４ 通りの
４元連立方程式を解くことで求まるそうです。
がんばって、正の整数解を求めるべく
何通りかトライしましたが、あとはあきらめました。
A＝6 B＝1 C＝7 D＝4 a=7 b=6 c=4 d=1 を
代入すると満たされることがわかります。
以上でした。（安田が書きました。）
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